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FORMULAS TRIGONOMETRICAS !!!!

"Estas son lagunas de las formulas de INTEGRALES TRIGONOMETRICAS utilizadas en la materia proporcionadas popr le catedràtico de la materias"

FORMULAS !!!!

"Estas son lagunas de las formulas de integrales utilizadas en la materia proporcionadas por el catedràtico de la materia"

Algunas Integrales !!!!

"Estas son lagunas de las formulas de integrales utilizadas en la materia proporcionadas popr le catedràtico de la materias"

Algunas formulas!!!!!

"Estas son lagunas de las formulas de derivadas utilizadas en la materia proporcionadas popr le catedràtico de la materias"

Explicacion !!!

Este es un espacio donde se ha publicado un poco de lo que se vio en el semestre de matematicas II, del "INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE LERDO", encargado de la materia el Profesor Carlos Resendez Rodrigues.

TEMARIO !!!!!

UNIDAD I
1.Diferenciales
1.1 Definicion De Diferenciales
1.2 Incrementos Y Diferenciales, Su Interpretacion Geometrica
1.3 Teoremas Tipicos De Diferenciales
1.4 Calculo De Diferenciales
1.5 Calculo De Aproximaciones Usando Los Diferenciales

Un poco de ejemplos

1.1 DIFERENCIALES
Si la funcion f esta definida por la ecuacion:
Y=f(x)
Entonces la diferencia de y denotada por dy, esta dada por: dy=f`(x) Δx donde x esta en el dominio de f` y Δx es un incremento arbitrario de x.
Ejemplo:
Encontrar la pendiente y la ecuacion de la recta. A(3, 1) B(-2, 1).
M=(y2-y1 ) / (x2-x1)
Y=mx+c
M=(1 - (-1)) / (-2 - 3)
**luego elegimos una de las coordenadas previas para sustituir los valores que ya tenemos.
B(-2, 1)
Y=mx+c
1=(-2/5)*(-2)+c
1=4/5+c
C=1/5
Entrando de lleno un poco a lo que son en realidad las diferenciales.
Ejemplos pràcticos
Formulas mas simples:
d/dx=(cxn)=cnxn-1 d/dx=(log u)=(log e/u)*(du/dx)
1. f(x)=20x4
Sustituyendo en la formula tenemos que:
f(x)=20(4)x4-1
f`(x)=80x3
2. f(x)=log 2x
f(x)=(log e / 2x)*(2)
f`(x)= log e / x

En este tema, además de definir tal concepto, se mostrará su significado y se hallarán las derivadas de las funciones más usuales. Es de capital importancia dominar la derivación para después poder abordar el trazado de curvas, así como para comprender la utilidad del cálculo integral, que se estudiarán a continuación.
La noción de derivada es históricamente anterior al concepto de límite aunque actualmente se estudie aquélla inmediatamente después de éste, por razones que serán fácilmente comprensibles.

DERIVADAS !!!!

En cálculo (rama de las matemáticas), la derivada representa cómo una función cambia a medida que su entrada cambia. En términos poco rigurosos, una derivada puede ser vista como cuánto está cambiando el valor de una cantidad en un punto dado; por ejemplo, la derivada de la posición de un vehículo con respecto al tiempo es la velocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando.

La derivada de una función en un valor de entrada dado describe la mejor aproximación lineal de una función cerca del valor de entrada. Para funciones de valores reales de una sola variable, la derivada en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en la gráfica de la función en dicho punto. En dimensiones más elevadas, la derivada de una función en un punto es la transformación lineal que más se aproxima a la función en valores cercanos de ese punto. Algo estrechamente relacionado es el diferencial de una función.

EXAMEN DE LA UNIDAD !!!!!

1. f(x)=sen2 (e24x)+cos2 (e24x)
***como podemos observar en esta ecuacion es una identidad trigonometrica por que dada la razon:
Sen2 0+cos2 0=1
Y como podemos observar la derivada de 1 es cero.

2. f(x)= e3x+4x
d/dx=(eu) = (eu )*( du/dx)
d/du= (e3x+4x)*(9)= (9 e3x+4x)

3. (28x3) / x2(x-2)1/2
d/dx=(u / v)=v(du/dx)-u(dv/dx) / v2
dy/dx=14x/(x-2)2

TEMARIO !!!

UNIDAD II
2.1 Definicion De Funcion Primitiva
2.2 Definicion De Integral Indefinida
2.3 Propiedades De La Integral Indefinida
2.4 Calculo De La Integral Indefinida

INTEGRAL INDEFINIDA

Hasta ahora con el conocimiento sobre la derivada se ha podido observar lo que ocurre con las pequeñas variaciones y la sensibilidad a esos cambios. Sin embargo, en muchos fenómenos esas pequeñas variaciones se acumulan. ¿es posible calcular esa acumulación? El objeto de esta sección es darte elementos para ese cómputo.

Definición: Una función F(x) es la antiderivada de f(x) si F’(x) = f(x) para todas las x en el dominio de f. El conjunto de todas las antiderivadas de f(x) se de f se designa como la integral indefinida de f respecto de x.

El símbolo empleado originalmente fue una “S” alargada indicando que la referencia es a una “suma” y se denomina “signo de integral”. La función f(x) es el integrando de la integral y x es la variable de integración. En realidad los símbolos son uno solo e identifican la acción latente de integrar. Cuando la integral se “resuelve” ambos símbolos desaparecen dando paso a la integral indefinida F(x) + c. La naturaleza de c que diferencia a cada una de las antiderivadas de f(x) se denomina constante de integración y proviene del hecho de que T5.1 (c)’ = 0 y (F(x)+c)’ = F’(x). De esta manera la resolución de la integral indefinida arroja:
Como F(x) + c identifica una familia de curvas paralelas, la localización del valor adecuado de c en una situación particular, dependerá de la ubicación de un punto conocido de la curva, normalmente a esto se le llaman “condiciones iniciales” y dado el punto (x0,y0) se podrá calcular c simplemente de: y0 = F(x0) + c.

TEMARIO !!!

UNIDAD III
3.1 Definición De Integral Definida
3.2 Propiedades De La Integral Definida
3.3 Teorema Par La Existencia De Integrales Definidas
3.4 Teorema Fundamental Del Cálculo
3.5 Calculo De Integrales Definidas
3.6 Teorema Del Valor Medio Para Las Integrales

INTEGRALES DEFINIDAS !!!!

La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

La palabra "integral" también puede hacer referencia a la noción de primitiva: una función F, cuya derivada es la función dada f. En este caso se denomina integral indefinida, mientras que las integrales tratadas en este artículo son las integrales definidas. Algunos autores mantienen una distinción entre integrales primitivas e indefinidas.

La integración se puede trazar en el pasado hasta el antiguo Egipto, circa 1800 a. C., con el papiro de Moscú, donde se demuestra que ya se conocía una fórmula para calcular el volumen de un tronco piramidal. La primera técnica sistemática documentada capaz de determinar integrales es el método de exhausción de Eudoxo (circa 370 a. C.), que trataba de encontrar áreas y volúmenes a base de partirlos en un número infinito de formas para las cuales se conocieran el área o el volumen. Este método fue desarrollado y usado más adelante por Arquímedes, que lo empleó para calcular áreas de parábolas y una aproximación al área del círculo. Métodos similares fueron desarrollados de forma independiente en China alrededor del siglo III por Liu Hui, que los usó para encontrar el área del círculo. Más tarde, Zu Chongzhi usó este método para encontrar el volumen de una esfera. En el Siddhanta Shiromani, un libro de astronomía del siglo XII del matemático indio Bhaskara II, se encuentran algunas ideas de cálculo integral.

TEMARIO !!!!

UNIDAD IV
4. Integral Definida
4.1 Longitud De Curvas
4.2 Calculo De Áreas
4.3 Áreas Entre Curvas
4.4 Calculo De Volúmenes
4.5 Volúmenes De Sólidos De Revolución
4.6 Calculo De Volúmenes Por El Método De Los Discos
4.7 Calculo De Momentos, Centros De Masa Y Trabajo

Definicion y algunos ejemplo !!!

La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral


es igual al área de la región del plano xy limitada entre la gráfica de f, el eje x, y las líneas verticales x = a y x = b, donde son negativas las áreas por debajo del eje x.

La palabra "integral" también puede hacer referencia a la noción de primitiva: una función F, cuya derivada es la función dada f. En este caso se denomina integral indefinida, mientras que las integrales tratadas en este artículo son las integrales definidas. Algunos autores mantienen una distinción entre integrales primitivas e indefinidas.

Newton y Leibniz a finales del siglo XVII. A través del teorema fundamental del cálculo, que desarrollaron los dos de forma independiente, la integración se conecta con la derivación, y la integral definida de una función se puede calcular fácilmente una vez se conoce una antiderivada. Las integrales y las derivadas pasaron a ser herramientas básicas del cálculo, con numerosas aplicaciones en ciencia e ingeniería.


Cuando estudiamos el problema del área y el problema de la distancia analizamos que tanto el valor del área debajo de la gráfica de una función como la distancia recorrida por un objeto se puede calcular aproximadamente por medio de sumas o bien exactamente como el límite de una suma.