Hasta ahora con el conocimiento sobre la derivada se ha podido observar lo que ocurre con las pequeñas variaciones y la sensibilidad a esos cambios. Sin embargo, en muchos fenómenos esas pequeñas variaciones se acumulan. ¿es posible calcular esa acumulación? El objeto de esta sección es darte elementos para ese cómputo.
Definición: Una función F(x) es la antiderivada de f(x) si F’(x) = f(x) para todas las x en el dominio de f. El conjunto de todas las antiderivadas de f(x) se de f se designa como la integral indefinida de f respecto de x.
El símbolo empleado originalmente fue una “S” alargada indicando que la referencia es a una “suma” y se denomina “signo de integral”. La función f(x) es el integrando de la integral y x es la variable de integración. En realidad los símbolos son uno solo e identifican la acción latente de integrar. Cuando la integral se “resuelve” ambos símbolos desaparecen dando paso a la integral indefinida F(x) + c. La naturaleza de c que diferencia a cada una de las antiderivadas de f(x) se denomina constante de integración y proviene del hecho de que T5.1 (c)’ = 0 y (F(x)+c)’ = F’(x). De esta manera la resolución de la integral indefinida arroja:
Como F(x) + c identifica una familia de curvas paralelas, la localización del valor adecuado de c en una situación particular, dependerá de la ubicación de un punto conocido de la curva, normalmente a esto se le llaman “condiciones iniciales” y dado el punto (x0,y0) se podrá calcular c simplemente de: y0 = F(x0) + c.
No hay comentarios:
Publicar un comentario